【題目】如圖，半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖，半徑OA的長為10，管理部門在A，B兩處各安裝好一個光源，其相應(yīng)的光強度分別為4和9，根據(jù)光學(xué)原理，地面上某處照度y與光強度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y= （k為比例系數(shù)），經(jīng)測量，在弧AB的中心C處的照度為130．（C處的照度為A，B兩處光源的照度之和）
（1）求比例系數(shù)k的值；
（2）現(xiàn)在管理部門計劃在半圓弧AB上，照度最小處增設(shè)一個光源P，試問新增光源P安裝在什么位置？

【答案】
（1）解：∵半徑為r=10，

∴BC=AC=10

∵y= ，

則點C受光源A的照度為 ，

點C受光源B的照度為 ，

∴ + =130，

解得k=2000


（2）解：由（1）可得y= ，

設(shè)新增光源P距離AP=x處，

則y= + ，

∴y=5[x2+（400﹣x2）] =5 ≥5 =125，當(dāng)且僅當(dāng)x=4 時取等號．

新增光源P安裝在距離點A出4 時


【解析】（1）半徑為r=10，BC=AC=10 ，可得y= ，點C受光源A的照度為 ，點C受光源B的照度為 ，可得 + =130，解出即可得出．（2）由（1）可得y= ，設(shè)新增光源P距離AP=x處，可得y= + ，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的基本不等式，需要了解基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象和直線無交點，給出下列結(jié)論：

①方程一定沒有實數(shù)根；

②若，則必存在實數(shù)，使；

③若，則不等式對一切實數(shù)都成立；

④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點．

其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（m+1）x是減函數(shù)；命題q：x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在校運動會上，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均從跳遠，跳高，鉛球，標槍四個項目中隨機選一項參加比賽，假設(shè)三人選項目時互不影響，且每人選每一個項目時都是等可能的
（1）求僅有兩人所選項目相同的概率；
（2）設(shè)X為甲、乙、丙三位同學(xué)中選跳遠項目的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點.

(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．
（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且滿足不等式．

（1） 求不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值．

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同步練習(xí)冊答案