Question

球O與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各面都相切，P是球O上一動點，AP與平面ABCD所成的角為α，則α最大時，其正切值為    ．

Answer 1

【答案】分析：可根據(jù)幾何性質(zhì)來解決這個問題，球內(nèi)切于一個正方體，其直徑等于正方體的棱長，AP與平面ABCD所成的角為α，則α最大時，AP應在面AC₁上，故作出對棱面，在平面中研究．
解答：解：由題意，球直徑與正方體邊長相等，不妨令半徑為r，則正方體邊長為2r，由題意P點在對棱面AA₁C₁C上時，AP與平面ABCD所成的角為α，如圖，截取對棱面AA₁C₁C，
由圖知tan==
故tanα===2
故應填 2
點評：本題考查正方體內(nèi)切球的幾何性質(zhì)，以及切線長、半徑、點心距組成的直角三角形．屬于位置關(guān)系直接轉(zhuǎn)化的題型．