【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，PC⊥底面ABCD， 點E為側(cè)棱PB的中點．

求證：(1) PD∥平面ACE；

(2) 平面PAC⊥平面PBD．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析。

【解析】

（1）連接OE．易證PD∥OE，根據(jù)線面平行判定定理得證；

（2）要證平面PAC⊥平面PBD，即證BD⊥平面PAC

(1) 連接OE．

因為O為正方形ABCD的對角線的交點，

所以O為BD中點．

因為E為PB的中點，所以PD∥OE．

又因為OE面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2) 在四棱錐P－ABCD中，

因為PC⊥底面ABCD，BD面ABCD，

所以BD⊥PC．

因為O為正方形ABCD的對角線的交點，

所以BD⊥AC．

又PC、AC平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因為BD平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，且為的極值點．

(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

(Ⅱ)若恰有1解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.

（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對任意，數(shù)列中恰有個，求的值；

（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項和.若已知數(shù)列極限存在，試求實數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒不在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數(shù)x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)

(1)求實數(shù)的值；

(2)判斷的單調(diào)性，并證明．

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.

(1)求雙曲線的方程；

(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；

(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于兩點， 中點為，

求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上的一點，、為橢圓的兩焦點，若，試求：

（1）橢圓的方程；

（2）的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案