函數(shù)f（x）=
1
2
ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為______．
∵f（x）=
1
2
ex（sinx+cosx）=
2
2
exsin（x+
π
4
）
∴f'（x）=
2
2
exsin（x+
π
4
）+
2
2
excos（x+
π
4
）=exsin（x+
π
2
）=excosx
在區(qū)間[0，
π
2
]上f'（x）=excosx≥0
故函數(shù)f（x）=
1
2
ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為[f（0），f（
π
2
）]=[
1
2
，
1
2
e
π
2
]
故答案為[
1
2
，
1
2
e
π
2
]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為（　�。�
A、[
1
2
，
1
2
e
π
2
]
B、（
1
2
，
1
2
e
π
2
）
C、[1，e
π
2
]
D、（1，e
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
lnx
x
．
（1）若不等式f（x）=g（x）在區(qū)間 （
1
e
，e）內(nèi)的解的個數(shù)；
（2）求證：
ln2
25
+
ln3
35
+…+
ln n
n5
＜
1
2e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x=1是函數(shù)f（x）=
x+b
x+1
e-ax的一個極值點（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為
1
2
e-a，且m≥0．試求實數(shù)m與a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g(x)=
lnx
x

（1）求函數(shù)g(x)=
lnx
x
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
[
1
2e
，+∞)
[
1
2e
，+∞)
．

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