函數(shù)f（x）=
e
x（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
]上的值域?yàn)椋ā 。?/div>
| A、[，e] |
| B、（，e） |
| C、[1，e] |
| D、（1，e） |
分析：計(jì)算f′（x）=e
xcosx，當(dāng)0≤x≤
時(shí)，f′（x）≥0，f（x）是[0，
]上的增函數(shù)．分別計(jì)算f（0），f（
）．
解答：解：f′（x）=
e
x（sinx+cosx）+
e
x（cosx-sinx）=e
xcosx，
當(dāng)0≤x≤
時(shí)，f′（x）≥0，
∴f（x）是[0，
]上的增函數(shù)．
∴f（x）的最大值在x=
處取得，f（
）=
e
，
f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=
．
∴函數(shù)值域?yàn)閇
，e]
故選A．
點(diǎn)評：考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性，并計(jì)算最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
．
（1）若不等式f（x）=g（x）在區(qū)間 （
，e）內(nèi)的解的個(gè)數(shù)；
（2）求證：
++…+＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)x=1是函數(shù)f（x）=
e-ax的一個(gè)極值點(diǎn)（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為
e-a，且m≥0．試求實(shí)數(shù)m與a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=kx，
g(x)=（1）求函數(shù)
g(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證：
++…+＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=（ax
2+x）-xlnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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