Question

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]，使x∈[m，n]時，f（x）∈[km，kn]（k∈N*），則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)f（x）的“k倍區(qū)間”．已知函數(shù)f（x）=x³+sinx，則的“5倍區(qū)間”的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可判斷f（x）是R上的增函數(shù)，從而可知解x³+sinx=5x即可，作x³-5x，-sinx的圖象，確定解的個數(shù)，從而求區(qū)間的個數(shù)．

解答： 解：∵f（x）=x³+sinx，
∴f′（x）=3x²+cosx＞0恒成立，
故f（x）是R上的增函數(shù)，
故令f（x）=5x，
即x³+sinx=5x，
即x³-5x=-sinx，
作x³-5x，-sinx的圖象如圖，
有三個交點，
函數(shù)f（x）=x³+sinx，則的“5倍區(qū)間”的個數(shù)是3個，
故選D．

點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的應用，屬于中檔題．