設函數(shù)在[1，+∞)上是增函數(shù)，
（1）求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）設b＞0，a＞1，求證：。
解：（1）對恒成立，
∴對恒成立，
又，
∴為所求。
（2）取，
，
∴，
一方面，由（1）知在上是增函數(shù)，
∴，
∴，即；
另一方面，設函數(shù)，
，
∴G（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)且在處連續(xù)，
又，
∴當x＞1時，，
∴x＞lnx，即；
綜上所述，。
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