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設函數在[1，+∞）上是增函數．
（1）求正實數a的取值范圍；
（2）設b＞0，a＞1，求證：．
解：（1）對x∈[1，+∞）恒成立，
∴對x∈[1，+∞）恒成立，又，
∴a≥1為所求；
（2）取，∵，
一方面，由（1）知在[1，+∞）上是增函數，
∴
∴即；
另一方面，設函數G（x）=x﹣lnx（x＞1），，
∴G（x）在（1，+∞）上是增函數且在x=x0處連續(xù)，
又G（1）=1＞0，
∴當x＞1時，G（x）＞G（1）＞0，
∴x＞lnx即，
綜上所述，．
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