（8分） 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

 

【答案】

 (-,).

【解析】

試題分析：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:

.聯(lián)立方程組,消去y得, .

設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么: ,=

所以=+2=.

也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．

點(diǎn)評：利用數(shù)形結(jié)合思想，通過研究方程組，認(rèn)識直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，是問題解決更為簡便。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
2
2
，且短軸的一個端點(diǎn)到下焦點(diǎn)F的距離是
2
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)直線y=-2與y軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M．若，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17.已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（－2，0）和F­2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，且短軸的一個端點(diǎn)到下焦點(diǎn)F的距離是．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)直線y=-2與y軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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