數(shù)列{}的首項＝1，前n項和與之間滿足 (n≥2)，

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

 

答案：
解析：

（1）證明：∵n≥2時，an＝Sn－Sn－1

∴，

∴(Sn－Sn－1)(2Sn－1)＝2Sn2

化簡整理，得Sn－1－Sn＝2SnSn－1                                                                       ①

由題意，知Sn≠0(n≥2)，又a1＝S1＝1≠0，

故由①得＝2(n≥2)．

∴{}是以＝1為首項，以2為公差的等差數(shù)列．

（2）解：由（1）知＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴．

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1

＝

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1，

∴．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

數(shù)列{}的首項＝1，前n項和與之間滿足 (n≥2)，

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省淄博市2006-2007學(xué)年度高三摸底考試文科數(shù)學(xué)(必修＋選修Ⅰ) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

對于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an＝an+1－an(n∈N*)．

(1)

若數(shù)列{an}的通項公式，求{△an}的通項公式

(2)

若數(shù)列{an}的首項是1，且滿足△an－an＝2n，(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省湯陰一中2008屆高三迎第一次市統(tǒng)考模擬數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

對于數(shù)列{an}，定義{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δan＝an+1－an(n∈N*)

(Ⅰ)若數(shù)列{an}的通項公式求{Δan}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的首項是1，且滿足Δan－an＝2n，

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)求{an}的前n項和Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟＝

對于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中

(1)

若數(shù)列{an}的通項公式，求{△an}的通項公式

(2)

若數(shù)列{an}的首項是1，且滿足△an－an＝2n

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列

(2)求{an}的前n項和Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型：044

對于數(shù)列{an}，{cn}數(shù)列，其中cn＝an+1－an(n∈N*)．

(Ⅰ)若數(shù)列{an}的通項公式，求{cn}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的首項是1，且滿足cn－an＝2n．

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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