數(shù)列{}的首項(xiàng)＝1，前n項(xiàng)和與之間滿足 (n≥2)，

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

 

答案：
解析：

（1）證明：∵n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1

∴，

∴(Sn－Sn－1)(2Sn－1)＝2Sn2

化簡整理，得Sn－1－Sn＝2SnSn－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

由題意，知Sn≠0(n≥2)，又a1＝S1＝1≠0，

故由①得＝2(n≥2)．

∴{}是以＝1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．

（2）解：由（1）知＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴．

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1

＝

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，

∴．

 


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對(duì)于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an＝an+1－an(n∈N*)．

(1)

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求{△an}的通項(xiàng)公式

(2)

若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足△an－an＝2n，(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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(Ⅰ)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式求{Δan}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足Δan－an＝2n，

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn

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對(duì)于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中

(1)

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求{△an}的通項(xiàng)公式

(2)

若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足△an－an＝2n

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列

(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn

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對(duì)于數(shù)列{an}，{cn}數(shù)列，其中cn＝an+1－an(n∈N*)．

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(Ⅱ)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足cn－an＝2n．

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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