已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1，若xf′（x）≤x2+ax+1在區(qū)間（0，+∞）恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），代入xf'（x）≤x2+ax+1，將a分離出來，然后利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值，從而求出參數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=
x+1
x
+lnx-1=lnx+
1
x
，
∴xf′（x）=xlnx+1，
題設(shè)xf′（x）≤x2+ax+1等價(jià)于lnx-x≤a，
令g（x）=lnx-x，則g′（x）=
1
x
，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，g′（x）≤0，
∴x=1是g（x）的最大值點(diǎn)，
∴g（x）≤g（1）=-1，
綜上，a的取值范圍是[-1，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，以及利用參數(shù)分離法求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若存在m、n∈N+，使
Sm
Sn
=
m2-2m
n2-2n
，則
am
an
=（　�。�
A、
2m-1
2n-1
B、
2m+1
2n+1
C、
2m-3
2n-3
D、
m-2
n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，則
a25
a5
=（　　）
A、3
B、9
C、3或
1
3
D、9或
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=（　�。�
A、
3π
4
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈（2，4），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、2x＞x2＞log2x
B、x2＞log2x＞2x
C、log2x＞x2＞2x
D、x2＞2x＞log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B、命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0”
C、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D、若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
1-
x2
2
=x+m有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β、γ為平面，m、n為直線，有下列四個(gè)條件：
（1）α⊥β，α∩β=n，m⊥n；       
（2）α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ；
（3）α⊥β，β⊥γ，m⊥α；          
（4）n⊥α，n⊥β，m⊥α．
其中m⊥β的一個(gè)充分條件是序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，以右焦點(diǎn)F2為圓心的圓過F1且與右準(zhǔn)線相切，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
4
5
D、
3
3

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同步練習(xí)冊答案