【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,△PAD是一個(gè)正三角形,若平面PAD⊥平面ABCD,則該四棱錐的外接球的表面積為_____.

【答案】.

【解析】

過(guò)PADF,取BC的中點(diǎn)G,連接PGFG,在PF的三等分點(diǎn)HPH=2HF),取GF的中點(diǎn)E,在平面PFG過(guò)E,F分別作GF,PF的垂線,交于點(diǎn)O,可證O為四棱錐的外接球的球心,利用直角三角形可求半徑,即得解.

過(guò)PADF,取BC的中點(diǎn)G,連接PG,FG,在PF的三等分點(diǎn)HPH=2HF),取GF的中點(diǎn)E,在平面PFG過(guò)EF分別作GF,PF的垂線,交于點(diǎn)O

因?yàn)?/span>為等邊三角形,AF=FD,所以,

因?yàn)槠矫?/span>PAD平面ABCD,平面PAD 平面ABCD=AD,平面PAD

所以PF平面ABCD,平面ABCD,故PFGF

又四邊形ABCD為正方形,G,FBC,AD的中點(diǎn),故FG//CD,故ADGF

因?yàn)?/span>平面PAD

在直角三角形PGF中,平面ABCD

同理OH平面PAD

因?yàn)?/span>E是正方形ABCD的中心,故球心在直線OE上,

H的中心,故球心在直線OH上,故O為球心,OP為球的半徑

在直角三角形PGF中,

所以球的表面積為:

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量單位:萬(wàn)元)和收益單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由;

Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn),隨機(jī)調(diào)查了80名新生,得到如下2×2列聯(lián)表

愿意

不愿意

合計(jì)

x

5

M

y

z

40

合計(jì)

N

25

80

1)寫出表中xy,zM,N的值,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān);

2)在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中,隨機(jī)抽出3人,記這3人中男生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

附:

PK2k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=(x1ex+ax2aR).

1)若ae,求函數(shù)fx)在點(diǎn)(1f1))處的切線方程;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(表中

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,(其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)

2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時(shí),記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào),很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng).微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:

萬(wàn)步

5

20

50

18

3

3

1

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高;

(Ⅱ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬(wàn)步的概率;

(Ⅲ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人,其中每日走路不超過(guò)0.8萬(wàn)步的有人,超過(guò)1.2萬(wàn)步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓的兩交點(diǎn)間距離為.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,設(shè)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),由原點(diǎn)向圓引兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),若直線的斜率均存在,并分別記為,求證:為定值.

3)在(2)的條件下,試問(wèn)是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線

)求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程;

)已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線交于兩點(diǎn),求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了宣傳今年10月在某市舉行的第十屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)十藝節(jié)籌委會(huì)舉辦了十藝節(jié)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)市民1565歲的人群抽樣人,回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示:

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

頻率分布直方圖

1

5

0.5

2

0.9

3

27

4

9

0.36

5

3

0.2

1)分別求出的值;

2)從第2,34組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,十藝節(jié)籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案