設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，的周長(zhǎng)為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值和最小值；

（3）已知點(diǎn)，，是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．


解：（1）由題意得：，所以，

所以橢圓方程為：；

（2）因?yàn)?sub>，設(shè)P（x，y）則==，

因?yàn)?sub>，所以，所以最大值為12，最小值為8；

（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)；所以假設(shè)直線斜率為k，

則，聯(lián)立得，，

由⊿>0得，；

設(shè)交點(diǎn)中點(diǎn)，

因?yàn)?sub>，所以，，

因?yàn)?sub>，所以，因?yàn)?sub>，所以，

方程無(wú)解，所以不存在直線使結(jié)論成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等比數(shù)列中，，，則（    ）

A.                      B.

C.或                 D.或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，.

(1)a≥－2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,其中,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)A、B都在f（x）的圖像上；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”。已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（    ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：∀x∈A,2x∈B，則(　　)

A．非p：∀x∈A,2x∉B              B非p：∀x∉A,2x∉B 

C．非p：∃x∉A,2x∈B                    D．非p：∃x∈A,2x∉B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 命題“” 的逆否命題是            .

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設(shè)函數(shù)(x>0),則y=f(x)           (    )

A.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)    B. 在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)

C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)   

D.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在中，若，則    .

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