函數(shù)f (x)＝x2＋ax＋3，當x∈[－2, 2]時f (x)≥a恒成立，求a的取值范圍

解析：要使函數(shù)f (x)＝x2＋ax＋3，當x∈[－2, 2]時f (x)≥a恒成立，即函數(shù)f (x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2, 2]上的最小值大于等于a. 又f (x)＝(x＋)2＋3－, x∈[－2, 2],

    ① 當－2≤－≤2時, 即a∈[－4, 4]時, f (x)的最小值為3－≥a,

∴ a2＋4a－12≤0, 解得－6≤a≤2, ∴－4≤a≤2

    ② 當－<－2時, 即a>4時，f (x)的最小值為f (－2)＝7－2a≥a,

∴ a≤與a≥4矛盾.

③ 當－>2時,即a<－4時，f (x)的最小值為f (2)＝7＋2a≥a, ∴ a≥－7,

∴ －7≤a<－4,    綜上得  －7≤a≤2.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝-x2+2x+m的圖象與x軸有交點，則實數(shù)m的范圍是


  1. A.
    m＞-1
  2. B.
    m＞1
  3. C.
    m≥-1
  4. D.
    m≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．

（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；

（2）指出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．

(1)求函數(shù)f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值區(qū)間；

(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值區(qū)間是[2，＋∞)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二函數(shù)的圖像與性質練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝，設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪                  B．

C．                    D．(－∞，－2]∪

 

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