【題目】某市工業(yè)部門(mén)計(jì)劃對(duì)所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對(duì)所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果：

支持

不支持

合計(jì)

中型企業(yè)

40

小型企業(yè)

240

合計(jì)

560

已知從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)？

（2）從支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，然后從這8家企業(yè)選出2家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，分別獎(jiǎng)勵(lì)中型企業(yè)20萬(wàn)元，小型企業(yè)10萬(wàn)元.求獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬(wàn)元的概率.

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）能；（2）.

【解析】

(1)先完成列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān).（2）利用古典概型求獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬(wàn)元的概率.

（1）由從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.

可知：支持技術(shù)改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為

支持

不支持

合計(jì)

中型企業(yè)

80

40

120

小型企業(yè)

240

200

440

合計(jì)

320

240

560

所以

故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān).

（2）由（1）可知支持技術(shù)改造的企業(yè)中，中小企業(yè)比為.所以按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)中2家中型企業(yè)，分別用、表示，6家小型企業(yè)，分別用1、2、3、4、5、6表示.則從中選取2家的所有可能為、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28種.其中總獎(jiǎng)金為20萬(wàn)的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15種.

所以獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬(wàn)元的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在四棱錐中，平面平面，四邊形為直角梯形，∥，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證:∥平面；

（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，滿(mǎn)足，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)x，y，z為空間不同的直線(xiàn)或不同的平面，且直線(xiàn)不在平面內(nèi)，下列說(shuō)法能保證“若，，則”為真命題的序號(hào)為______.

①x為直線(xiàn)，y，z為平面；

②x，y，z都為平面；

③x，y為直線(xiàn)，z為平面；

④x，y，z都為直線(xiàn)；

⑤x，y為平面，z為直線(xiàn).

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【題目】已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）以雙曲線(xiàn)的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，圓．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線(xiàn)和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）

A.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為

B.三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為

C.甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為

D.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝(a≠0)．

（1）當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值；

（2）當(dāng)b＝1時(shí)，若函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫(xiě)結(jié)果）；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若不等式對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫(xiě)出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某稅務(wù)部門(mén)在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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