【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在處的切線平行于直線.

（1）求實數(shù)的值;

（2）若在上存在一點,使得成立.求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得所以求導數(shù)列式得（2）本題不宜分離，因此作差構(gòu)造函數(shù)，利用分類討論法求函數(shù)最小值：由于，所以討論與1，e的大小，分三種情況：當時,的最小值為,當時,的最小值為,當時,的最小值為，解對應不等式即得.

試題解析：（1）的定義域為,函數(shù)在處的切線平行于直線..

（2）若在上存在一點,使得成立,構(gòu)造函數(shù)在上的最小值小于零.,

①當時,即時,在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,由可得,;

②當時,即時,在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,由可得;

③當時,即時,可得的最小值為,此時,不成立.綜上所述:可得所求的范圍是或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)當AE為何值時，綠地面積y最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導函數(shù).

（1）當時,求的極值;

（2）當時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進人才，規(guī)定必須在，三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點測試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點測試合格的概率分別為,小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;

（2）假設(shè)小李選擇測試點進行測試，小王選擇測試點進行測試,記為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：件，）的函數(shù)解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學在高考前各做了5次立定跳遠測試，測得甲的成績?nèi)缦?/span>(單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績相同，乙的成績的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績較穩(wěn)定的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別相切于、兩點，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點．

（1）求圓和圓的方程；

（2）過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】揚州瘦西湖隧道長米，設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒．根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間的安全距離為米；當時，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中是常數(shù)）．當時，，當時，．

（1）求的值；

（2）一列由輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為米，其余汽車車身長為米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒．

①將表示為的函數(shù)；

②要使車隊通過隧道的時間不超過秒，求汽車速度的范圍．

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