(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)時取得極值,求a的值,并討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。
(Ⅰ),當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,. 從而,分別在區(qū)間,單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減少.
(Ⅱ)若,,.當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以無極值.
若,,也無極值
【解析】解:
(Ⅰ),
依題意有,故, ……2分
從而.
的定義域為. 當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,. 從而,分別在區(qū)間,單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減少. ……5分
(Ⅱ)的定義域為,.
方程的判別式.
(ⅰ)若,即,在的定義域內(nèi),故無極值.
(ⅱ)若,則或.
若,,.當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以無極值.
若,,也無極值. ……7分
(ⅲ)若,即或,則有兩個不同的實根
.
當(dāng)時,. 從而在的定義域內(nèi)沒有零點,故無極值.
當(dāng)時,,在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點,由極值判別方法知在取得極值.
綜上,存在極值時,a的取值范圍為. ……10分
的極值之和為
. ……12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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