Question

按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)). 該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（I）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．
（III）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）根據(jù)圖形能夠知道參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)，人均次數(shù)的計(jì)算需要注意參加2次活動(dòng)的要乘以2，如；（2）“參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等”的事件有，任選兩名學(xué)生有，則最后；（3）由題意該班中任選兩名學(xué)生的情況有“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”，的取值有0，1，2，其概率分別為，，，進(jìn)而可以求出.
試題解析：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．
（I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．
（II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為
．
（III）從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知
；
.
的分布列：

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望：．