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求棱長為a的正四面體的外接球和內切球的半徑．
解析：如圖，作AH⊥底面BCD于H，則AH＝a，設內切球的球心為O，半徑為r，O點與A、B、C、D相連，得四個錐體，設底面為S，則每個側面積為S，有4··Sr＝S·AH，∴r＝AH＝a，設外接球心為O，半徑R，過A點作球的半徑交底面ΔBCD于H，則H為ΔBCD的外心，求得BH＝a，AH＝a，由相交弦定理得a×(2R－a)＝(a)2．
解得R＝a．
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源： 題型：044
求棱長為a的正四面體的內切球的體積．
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
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名師點睛字詞句段篇系列答案
如圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點，O是點A在平面BCD內的射影．
a，設內切球的球心為O，半徑為r，O點與A、B、C、D相連，得四個錐體，設底面為S，則每個側面積為S，有4·
·Sr＝
AH＝
a，設外接球心為O，半徑R，過A點作球的半徑交底面ΔBCD于H，則H為ΔBCD的外心，求得BH＝
a，AH＝
a)2．
a．
