已知點(diǎn)P（-8，0）和圓C：x2+y2-2x+10y+4=0，
（1）求經(jīng)過點(diǎn)P被圓C截得的線段最長(zhǎng)的直線l的方程；
（2）過P點(diǎn)向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡．
分析：（1）由題意可得經(jīng)過點(diǎn)P被圓C截得的線段最長(zhǎng)的直線l經(jīng)過圓C的圓心，由兩點(diǎn)式可得方程；
（2）利用垂徑定理，可得勾股定理，從而可得方程，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）化圓的方程為：（x-1）2+（y+5）2=22，圓心坐標(biāo)：C（1，-5）．
由題意可得經(jīng)過點(diǎn)P被圓C截得的線段最長(zhǎng)的直線l經(jīng)過圓C的圓心，
由兩點(diǎn)式方程得：
y-0
-5-0
=
x+8
1+8
，
化簡(jiǎn)得：5x+9y+40=0，
∴直線l的方程是：5x+9y+40=0…（6分）
（2）設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則
∵CM⊥PM，∴△PCM是Rt△，
∴有：|PM|2+|MC|2=|PC|2
即：（x+8）2+y2+（x-1）2+（y+5）2=106，
化簡(jiǎn)得：x2+7x+y2+5y-8=0
故中點(diǎn)M的軌跡是圓x2+7x+y2+5y-8=0在圓C內(nèi)部的一段弧   …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，看V軌跡方程，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-
π
8
，0）是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）圖象的對(duì)稱中心，且f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
π
8
]上是減函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a，0，0），Q（3，1，2），且
.
PQ
.
=
30
，則a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2的周長(zhǎng)為12．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）已知點(diǎn)A（8，0），B（2，0），是否存在過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D．使得|BC|=|BD|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（-
π
8
，0）是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）圖象的對(duì)稱中心，且f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
π
8
]上是減函數(shù)，則φ=______．

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