在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知c2=bccosA+cacosB+abcosC．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若
AB
•
BC
=-3，
AB
•
AC
=9，求角B的大�。�
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理，2bccosA=b2+c2-a2，2cacosB=a2+c2-b2，2abcosC=a2+b2-c2，結(jié)合已知，易得a2+b2=c2，從而可判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積，可得accosB=3，bccosA=9，兩式相除，再利用正弦定理即可求得tanA=
3
3
，從而可求得A，繼而可得B的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，
∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2-a2，2cacosB=a2+c2-b2，2abcosC=a2+b2-c2，
∴2c2=（b2+c2-a2）+（a2+c2-b2）+（a2+b2-c2），
即a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形；
（Ⅱ）∵
AB
•
BC
=-3，
AB
•
AC
=9，
即accos（π-B）=-accosB=-3，bccosA=9，
兩式相除得：
acosB
bcosA
=
3
9
=
1
3
，又△ABC為直角三角形，C為直角；
∴cosB=cos（
π
2
-A）=sinA，由正弦定理可得：
acosB
bcosA
=
sinA•sinA
cosA•cosA
=
1
3
，A為銳角，
∴tanA=
3
3
，
∴A=
π
6
，B=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，判斷得到△ABC為直角三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，a2+a3=
4
27
，且an＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和，若Tn≥λ對(duì)?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，若矩陣A=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TA把直線l：2x-y=3變換為它自身．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校為響應(yīng)省政府號(hào)召，每學(xué)期派老師到各個(gè)民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個(gè)民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
支教次數(shù)0123
人數(shù)5102015
根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：
（1）從該學(xué)校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；
（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，anan+1-an2+2an+1-4an-4=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知Sn是數(shù)列{
4
anan+1
}的前n項(xiàng)和，求證：
4
3
≤Sn≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2-2
3
x+2≤0的解集為{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度數(shù)；        
（2）AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)n及分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]之間的人數(shù)；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至多有一人分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
a
=（Sn，an+1），
b
=（an+1，4）且
a
∥
b
．
（1）求an；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=
an ， n為奇數(shù)
f(
n
2
)，  n為偶數(shù)
，cn=f（2n+4）（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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