已知棱柱ABCDE—AˊBˊCˊDˊEˊ．

求證：(1)AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ：

(2)五邊形ABCDE≌五邊形Aˊ BˊCˊDˊEˊ;

(3)過側棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四邊形．

 

答案：
解析：

證明：(1)∵平面AˊDˊ∥平面AD，∴AˊBˊ∥AB．

又AAˊ∥BBˊ,∴四邊形ABBˊAˊ為平行四邊形，

∴AAˊ=BBˊ．

同理，BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ，

∴AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ．

(2)由(1)的證明過程知AˊBˊAB，BˊCˊBC，

∴∠AˊBˊCˊ=∠ABC，AˊBˊ=AB，BˊCˊ=BC．

同理，∠BˊCˊDˊ=∠BCD，∠CˊDˊEˊ=∠CDE，∠DˊEˊAˊ=∠DEA，∠EˊAˊBˊ=∠EAB，CˊDˊ=CD，DˊEˊ=DE，EˊAˊ=EA,

∴五邊形ABCDE≌五邊形AˊBˊCˊDˊEˊ．

(3)∵AEEˊAˊ是平行四邊形，

∴AAˊEEˊ．∵DDˊEˊE是平行四邊形，

∴EEˊDDˊ．∴AAˊDDˊ，

∴四邊形AAˊDˊD是平行四邊形，

即過側棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四邊形．

點評：(1)、(2)、(3)都是棱柱的性質，證明(1)主要是利用面面平行的性質證得AˊBˊ∥AB．證明(2)中證∠AˊBˊCˊ=∠ABC，主要是利用“等角定理”．證明(3)是利用平行線的傳遞性．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知棱柱ABCDE—AˊBˊCˊDˊEˊ．

求證：(1)AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ：

(2)五邊形ABCDE≌五邊形Aˊ BˊCˊDˊEˊ;

(3)過側棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四邊形．

 

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