Question

已知棱柱ABCDE—AˊBˊCˊDˊEˊ．

求證：(1)AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ：

(2)五邊形ABCDE≌五邊形Aˊ BˊCˊDˊEˊ;

(3)過(guò)側(cè)棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四邊形．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵平面AˊDˊ∥平面AD，∴AˊBˊ∥AB． 又AAˊ∥BBˊ,∴四邊形ABBˊAˊ為平行四邊形， ∴AAˊ=BBˊ． 同理，BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ， ∴AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ． (2)由(1)的證明過(guò)程知AˊBˊAB，BˊCˊBC， ∴∠AˊBˊCˊ=∠ABC，AˊBˊ=AB，BˊCˊ=BC． 同理，∠BˊCˊDˊ=∠BCD，∠CˊDˊEˊ=∠CDE，∠DˊEˊAˊ=∠DEA，∠EˊAˊBˊ=∠EAB，CˊDˊ=CD，DˊEˊ=DE，EˊAˊ=EA, ∴五邊形ABCDE≌五邊形AˊBˊCˊDˊEˊ． (3)∵AEEˊAˊ是平行四邊形， ∴AAˊEEˊ．∵DDˊEˊE是平行四邊形， ∴EEˊDDˊ．∴AAˊDDˊ， ∴四邊形AAˊDˊD是平行四邊形， 即過(guò)側(cè)棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四邊形． 點(diǎn)評(píng)：(1)、(2)、(3)都是棱柱的性質(zhì)，證明(1)主要是利用面面平行的性質(zhì)證得AˊBˊ∥AB．證明(2)中證∠AˊBˊCˊ=∠ABC，主要是利用“等角定理”．證明(3)是利用平行線的傳遞性．