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已知橢圓：（）和橢圓：（）的離心率相同，且.給出如下三個結論：
①橢圓和橢圓一定沒有公共點；   ②；      ③
其中所有正確結論的序號是________.
①②

試題分析：設橢圓、的離心率分別為、，則依題意有即，所以，所以即，從而有，所以②正確；假設兩橢圓有公共點，則方程組有解，兩式相減可得，一方面由與可得，所以，從而，即不存在使得成立，所以假設不成立，故①正確；由與可得即，也就是，故③錯誤，綜上可知，正確結論的序號是①②.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F1，F2，且離心率互為倒數．若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓上一點, 為橢圓的兩個焦點，且, 則(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓(>b>0)的離心率e＝，左焦點為F，A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，則tan∠BDC的值等于 ( 　)

A.3     B.
C.      D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則橢圓的離心率是（   ）
A．B．C．D．與的取值有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線為焦點在軸上的橢圓，則實數,滿足（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是以F1，F2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（   ）
A．B．C．D．

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