已知方程|x-2n|=k
x
 （n∈N*）在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得函數(shù)y=|x-2n|與函數(shù)y=k
x
在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且k＞0，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍
解答：解：由題意可得函數(shù)y=|x-2n|與函數(shù)y=k
x
在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且k＞0．如圖所示：
故有|（2n-1）-2n|＞k
2n-1
，且|（2n+1）-2n|＞k
2n+1
，
即：k＜
1
2n-1
，且 k＜
1
2n+1
．
故有 0＜k＜
1
2n+1
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1nx，g(x)=2-
a
x
(a為實(shí)數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程F（x）=f（x）-g（x）=0在區(qū)間[1，e2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）已知an=2f(2n+1)-f(n)-f(n+1)，n∈N*，求證：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞
3
4
n+
1
60
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為f′n（x），且滿足．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=f2n-1（x）•fn（1-x），求g（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）試求關(guān)于x的方程
f′n(1+x)
f′n+1(1+x)
=
2n-1
2n+1-1
在區(qū)間（0，1）上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知方程|x-2n|=k數(shù)學(xué)公式 （n∈N*）在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是


  1. A.
    k＞0
  2. B.
    0＜k≤數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式＜k≤數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十四）（解析版） 題型：選擇題

已知方程|x-2n|=k （n∈N*）在區(qū)間（2n-1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞0
B．0＜k≤
C．＜k≤
D．以上都不是

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