等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的球面上，A、B兩點(diǎn)間的球面距離為數(shù)學(xué)公式，則△ABC的外接圓的面積為


  1. A.
    π
  2. B.
    2π
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)題意得：在△AOB中利用弧長(zhǎng)公式，可得，利用等腰直角三角形求出等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，最后用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，最后計(jì)算出△ABC的外接圓的面積．
解答：如圖，設(shè)球心為O，△ABC的外接圓的圓心為O1，連接OA、OB
∵A、B兩點(diǎn)間的球面距離為，球的半徑為1
∴
結(jié)合Rt△AOB中，OA=OB=1，得

在等邊△ABC中，根據(jù)正弦定理得：
?外接圓的半徑為
∴外接圓的面積為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體幾何中球面距離的概念，以及用正弦定理求三角形的外接圓的半徑等等知識(shí)，屬于中檔題，綜合的幾何知識(shí)較多，值得同學(xué)們思考．
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3
3
．則△ABC的外接圓的面積為（　　）

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π
2
，則△ABC的外接圓的面積為（　�。�

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等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的球面上，O為球心，G為三角形ABC的中心，且. 則的外接圓的面積為

A．               B．2              C．             D．

 

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等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的球面上，O為球心，G為三角形ABC的中心，且.  則的外接圓的面積為

    A．   B．2  C． D．

 

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等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的球面上，A、B兩點(diǎn)的球面距是，

   則△ABC的外接圓面積為      （    ）

  　A．　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　D． 

 

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