【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
,斜率為1的直線與拋物線
交于點(diǎn)
,
,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線
于不同于
的兩點(diǎn)
、
,若直線
,
分別交直線
于
兩點(diǎn),求
取最小值時直線
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)直曲聯(lián)立表示出拋物線弦長,得到關(guān)于
的方程,求出
,得到拋物線的方程.
(2)直線與拋物線聯(lián)立,得到
、
,再根據(jù)題意,得到
點(diǎn)和
點(diǎn)的坐標(biāo),用
和
表示出
,代入
、
的關(guān)系,得到函數(shù),求出最小值.從而得到直線
的方程.
(1),直線
的方程為
,
由,
聯(lián)立,
得,
,
,
,
拋物線的方程為:
.
(2)設(shè),
,直線
的方程為:
,
聯(lián)立方程組消元得:
,
∴,
.
∴
.
設(shè)直線的方程為
,
聯(lián)立方程組解得
,
又,∴
.
同理得.
∴
.
令,
,則
.
∴
.
∴當(dāng)即
時,
取得最小值.
此時直線的方程為
,即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓,過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值
以下簡稱為:產(chǎn)業(yè)差值
的折線圖,記產(chǎn)業(yè)差值為
單位:萬億元
.
求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程;
利用
中的回歸方程,分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況,并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元;
結(jié)合折線圖,試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差
結(jié)果精確到
.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,
.
樣本方差公式:.
參考數(shù)據(jù):,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,
為拋物線
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
交拋物線
于另一點(diǎn)
,交
軸的正半軸于點(diǎn)
,且有
.當(dāng)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為3時,
為正三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線,且
和拋物線
有且只有一個公共點(diǎn)
,試問直線
是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,大于3145且小于4231的數(shù)共有( )
A.27個B.28個C.29個D.30個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓,拋物線
,過
上一點(diǎn)
異于原點(diǎn)
作
的切線l交
于A,B兩點(diǎn),切線l交x軸于點(diǎn)Q.
若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,且
,求p的值.
求
的面積的最大值,并求證當(dāng)
面積取最大值時,對任意的
,直線l均與一個定橢圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線
與曲線
相交于兩點(diǎn)
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某�!傲柙票被@球隊(duì)的成員來自學(xué)校高一、高二共10個班的12位同學(xué),其中高一(3)班、高二(3)各出2人,其余班級各出1人,這12人中要選6人為主力隊(duì)員,則這6人來自不同的班級的概率為_____.
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