Question

若函數(shù)f（x）=lg[（a-1）x²+ax+1]的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題對(duì)內(nèi)函數(shù)中x²項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行分類討論，確保內(nèi)函數(shù)的值能夠取到每一個(gè)正數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lg[（a-1）x²+ax+1]的值域?yàn)镽，
∴當(dāng)a-1=0時(shí)，a=1，
lg[（a-1）x²+ax+1]=lg（x+1），
x＞-1，lg（x+1）的值域?yàn)镽；
當(dāng)a-1≠0時(shí)，a≠1，
對(duì)于方程（a-1）x²+ax+1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)a-1＞0，
根的判別式△=a²-4（a-1）≥0，
∴a＞1．
綜上，a≥1．
故答案為：[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．