（本小題満分12分） 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．

 

 

【答案】

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

       則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A（0，0，0）、

       B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、
 
P（0，0，2）、E（0，，1），

從而

設(shè)的夾角為θ，則

∴AC與PB所成角的余弦值為．

       （Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，O，z），則，由NE⊥面PAC可得，

         ∴

       即N點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．
（1）求曲線的方程;
（2）討論直線y=kx+1（k∈R）與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

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       如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明AD⊥D1F;

（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;

（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;

 

 

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（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。

 

 

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（本小題満分12分）

       已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．

（1）求曲線的方程;

（2）討論直線y=kx+1 （k∈R）與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

 

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