（本小題満分12分）

       已知一條曲線上的每個點(diǎn)M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．

（1）求曲線的方程;

（2）討論直線y=kx+1 （k∈R）與曲線的公共點(diǎn)個數(shù)

 

【答案】

解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn),則-|x|=1，

化簡得:y2=2x+2|x|

所求曲線的方程．C1：當(dāng)x³0時， y2=4x；C2：當(dāng)x<0時，y=0．

（2）直線y=kx+1過定點(diǎn)（0,1），

y=kx+1，與y2=4x聯(lián)列：ky2-4y+4=0, D=16-16k

當(dāng)k=0時,直線與C1有一個公共點(diǎn),而與C2沒有公共點(diǎn),共1個公共點(diǎn);

當(dāng)k=1時, D=0，直線與C1和C2各一個公共點(diǎn),共2個公共點(diǎn);[來源:]

當(dāng)0<k<1時，D>0,直線與C1有2個公共點(diǎn)，和C2一個交點(diǎn),共3個公共點(diǎn);

當(dāng)k<0時，D>0,直線與C1有兩個公共點(diǎn)，和C2沒有公共點(diǎn),共2個公共點(diǎn);[來源:ZXXK]

當(dāng)k>1時, D<0,直線與C1沒有公共點(diǎn)，和C2有1個公共點(diǎn),共1個公共點(diǎn);

所以:當(dāng)k=0,或k>1時,直線與曲線有1個公共點(diǎn);

當(dāng)k=1,或k<0時,直線與曲線有2個公共點(diǎn);

當(dāng)0<k<1時,直線與曲線有3個公共點(diǎn)．

 

【解析】略

 

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（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．

 

 

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（本小題満分12分）

       如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明AD⊥D1F;

（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;

（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;

 

 

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（本小題満分12分） 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），右頂點(diǎn)為。

（1） 求雙曲線C的方程；

（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。

 

 

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