Question

若關(guān)于x，y的方程組

ax+by=1 x2+y2=10

有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對（a，b）所對應(yīng)的點(diǎn)的個數(shù)為（　　）

A．24?

B．28?

C．32

D．36

Answer 1

分析：由題意，可找出x²+y²=10的整數(shù)解，由于直線過其中的兩個點(diǎn)，第條直線確定了唯一的有序數(shù)對（a，b），由此規(guī)律計算出結(jié)果選出正確答案

解答：解：由于x²+y²=10的整數(shù)解為：（1，3），（3，1），（1，-3），（-3，1），（-1，3），（3，-1），（-1，-3），（-3，-1），所以這八個點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有24條，過這八個點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對（a，b），所以有序數(shù)對（a，b）所對應(yīng)的點(diǎn)的個數(shù)為32．
故選C

點(diǎn)評：本題考查了排列組合及簡單計數(shù)問題，由于本題涉及條件的復(fù)雜性，所以采取了列舉法計數(shù)，解題的關(guān)鍵是列舉時做到不重不漏，正確列舉計數(shù)，本題用到了轉(zhuǎn)化的思想，把求對（a，b）所對應(yīng)的點(diǎn)的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為這樣的直線有多少條的問題，使得問題得以求解．