如果對于函數(shù)f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有


  1. A.
    3個
  2. B.
    7個
  3. C.
    8個
  4. D.
    9個
D
分析：根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對所給的函數(shù)進行討論，解決此題要分三類，三對一的對應，二對一的對應，一對一的對應三種來研究，進而得到答案．
解答：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應，則有{1，2，3}對應1；{1，2，3}對應2；{1，2，3}對應3三種方式，故此類函數(shù)有三種
若函數(shù)是二對一的對應，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種
1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種
1對2，{2，3}對3，有一種
若函數(shù)是一對一的對應，則1對1，2對2，3對3，共一種
綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種
故選D
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，求解本題的關鍵是正確理解所給的定義，結合函數(shù)定義中對應的思想，對可能的函數(shù)進行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因為分類不清，或者考慮情況不嚴密出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
12
成立．
（3）設a、m為實常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如果對于函數(shù)f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）定義域內任意的x，都有f（x）≥M（M為常數(shù)），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界．定義在[1，e]上的函數(shù)f（x）=2x-1+lnx的下確界M=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案