Question

計算：1+cos（

π

4

+α）•sin（

π

2

-α）•tan（π+α）=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡所給式子，可得結(jié)果．

解答： 解：1+cos（

π

4

+α）•sin（

π

2

-α）•tan（π+α）=1+cos（

π

4

+α）•cosα•tanα=1+cos（

π

4

+α）•sinα=1+（

2

2

cosα-

2

2

sinα）sinα
=1+

2

4

sin2α-

2

2

•

1-cos2α

2

=1-

2

4

+

2

4

sin2α+

2

4

cos2α=1-

2

4

+

1

2

sin（2α+

π

4

），
故答案為：1-

2

4

+

1

2

sin（2α+

π

4

）．

點評：本題主要考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．