已知各項均為正數的等差數列
滿足：
，各項均為正數的等比數列
滿足：
，
.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列
滿足：
，其前
項和為
，證明
.
（1）
；（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）設出等差數列
的公差為d，等比數列
的公比為q，根據已知條件及等差數列和等比數列的通項公式列出關于
，
，通過解方程組解出，，即可根據等差數列、等比數列通項公式寫出數列，的通項公式；（2）由（1）知數列與數列的通項公式，即可求出
的通項公式，由通項公式知，數列
是等差數列與等比數列對應項的乘積構成的數列，其和用錯位相減法.
試題解析：（1）設
的公差為
，
的公比為
，則依題意有
解得
,
，
． 4分
所以
，
． 6分
（2）
． 7分
，①
，②
②－①得
，
11分
又因為
，所以
，所以
13分
綜上 
得證. 14分
考點: 等比數列通項公式；等差數列通項公式；錯位相減法；方程思想
科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
都是區(qū)間
內任取的一個實數，則使得
的取值的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高二下學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若直角坐標平面內的兩點
滿足條件：①
都在函數
的圖像上；②關于原點對稱，則稱點對是函數的一對“友好點對”（注：點對與
看作同一對“友好點對”）．已知函數
，則此函數的“友好點對”有（ ）
A． 0對 B． 1對 C． 2對 D． 3對
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，
，
，則
的大小關系是( )
B．
C．
D．
在定義域內可導，
的圖像如右圖，則導函數
的圖像可能是（ ）
的共軛復數是（ ）
B.
C．
D．
=
與圓
相切于極軸上方，
．
滿足約束條件
，則
的最小值是（ ） 
B．
C．
D．
在
上單調遞增，則實數
的取值范圍是 ．