已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:
,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
滿足:
,
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:
,其前
項(xiàng)和為
,證明
.
(1);(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列
的公比為q,根據(jù)已知條件及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于
,
,通過解方程組解出
,
,即可根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式寫出數(shù)列
,
的通項(xiàng)公式;(2)由(1)知數(shù)列
與數(shù)列
的通項(xiàng)公式,即可求出
的通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)公式知,數(shù)列
是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列,其和用錯位相減法.
試題解析:(1)設(shè)的公差為
,
的公比為
,則依題意有
解得
,
,
. 4分
所以,
. 6分
(2). 7分
,①
,②
②-①得,
11分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720043678911087/SYS201411172004451644727981_DA/SYS201411172004451644727981_DA.027.png">,所以,所以
13分
綜上 得證. 14分
考點(diǎn): 等比數(shù)列通項(xiàng)公式;等差數(shù)列通項(xiàng)公式;錯位相減法;方程思想
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知都是區(qū)間
內(nèi)任取的一個實(shí)數(shù),則使得
的取值的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省惠州市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
,
,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省惠州市高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),
的圖像如右圖,則導(dǎo)函數(shù)
的圖像可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省惠州市高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省等六校高三8月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,直線=
與圓
相切于極軸上方,
則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省等六校高三8月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實(shí)數(shù)滿足約束條件
,則
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿足條件:①
都在函數(shù)
的圖像上;②
關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)對
是函數(shù)
的一對“友好點(diǎn)對”(注:點(diǎn)對
與
看作同一對“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù)
,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有( )
A. 0對 B. 1對 C. 2對 D. 3對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在
上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 .
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