【題目】【2018貴州遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，拋物線的焦點為，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設(shè)．

（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)橢圓的方程為；拋物線的方程是： ．(Ⅱ) ．

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓上的點及離心率可得關(guān)于的方程組，求得可得橢圓的方程；根據(jù)橢圓的焦點坐標(biāo)可得，進(jìn)而可得拋物線方程．(Ⅱ)設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式可得，再根據(jù)的范圍，利用函數(shù)的有關(guān)知識求得的范圍即可．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意得，解得，

∴橢圓的方程為，

∴點的坐標(biāo)為,

∴,

∴拋物線的方程是.

（Ⅱ）由題意得直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由消去x整理得（*）

∵直線與拋物線交于兩點，

∴．

設(shè)， ，

則①，②．

∵， ,

∴

∴．③

由①②③消去得： ．

∴

，即，

將代入上式得

，

∵單調(diào)遞減，

∴，即，

∴，

∴，

即的求值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點到平面的距離為，且，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，拋物線上在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸．

（Ⅰ）求點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形， .已知， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上一點，記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和，當(dāng)時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關(guān)于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點為,過拋物線上的動點（除頂點外）作的切線交軸于點.過點作直線的垂線（垂足為）與直線交于點.

（Ⅰ）求焦點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求線段的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案