設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），則下列三個(gè)數(shù)：從小到大依次排列為    ． （e為自然對(duì)數(shù)的底）
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=e-xf（x），利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，及利用f（-x）=f（x）即可得出．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=e-xf（x），∵f′（x）＜f（x），則g′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）=e-x（f′（x）-f（x））＜0．
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．
∴e-3f（3）＜e-2f（2）＜e-1f（1），又f（-1）=f（1），
∴f（3）＜ef（2）＜e2f（1）=e2f（-1）．
故三個(gè)數(shù)：從小到大依次排列為：f（3），ef（2），e2f（-1）．
故答案為f（3），ef（2），e2f（-1）．
點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)g（x）=e-xf（x），熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、奇偶性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過點(diǎn)
（-1，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案