設函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)的定義可得f（x）=2e3x彈性函數(shù)為(2e3x)′•
x
2e3x
，y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為(f1(x)+f2(x)) ′• 
x
ff(x)+f2(x)  
再結合函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x即可求出用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示的y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)．
解答：解：∵εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)
∴f（x）=2e3x彈性函數(shù)為(2e3x)′•
x
2e3x
=2•3•e3x•
x
2e3x
=3x
∵函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x
∴εf 1x=f1′(x)•
x
f1(x)
，εf 2x=f2′(x)•
x
f2(x)

∴y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為：
(f1(x)+f2(x)) ′• 
x
ff(x)+f2(x)  
=
xf1′(x)+xf2′(x)
f1(x)+f2(x)
=
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)

故答案為3x，
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
點評：本題屬新定義題，但仍考察的是導數(shù)的運算．解題的關鍵是讀懂彈性函數(shù)的定義：f（x）的導數(shù)再乘以自變量x除以f（x）這個整體！
練習冊系列答案
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設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
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（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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，則當函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　�。�

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2
2
．

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