若sinα+cosα=-
2
，cos2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：sinα+cosα=-
2
，化簡得
2
sin（α+
π
4
）=-
2
，得到sin（α+
π
4
）=-1，所以α+
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈Z，得到α=2kπ-
3π
4
，代入cos2α求值．
解答： 解：∵sinα+cosα=-
2
，
∴
2
sin（α+
π
4
）=-
2
，
∴sin（α+
π
4
）=-1，
∴α+
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈Z，∴α=2kπ-
3π
4
，
cos2α=cos（2kπ-
3π
4
）=cos
3π
4
=-
2
2
，
故答案為：-
2
2
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的三角函數(shù)的靈活運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對一切x∈R，有f（x+
1
x
）＞0，且f（
2x2+3
x2+1
）的最大值為1，求b，c所滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，如果f（x2-2ax）在x∈[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+cosα
1-cosα
+
1-cosα
1+cosα
（180°＜α＜270°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于y軸對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么稱這個(gè)函數(shù)f（x）為“友好函數(shù)”．在下列幾個(gè)函數(shù)中，
①函數(shù)f（x）=0；
②函數(shù)f（x）=x0；
③函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；
⑤函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對任意x∈R，都有f（-|x|）=-f（x）成立；
其中屬于“友好函數(shù)”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=3n-n，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若∠α和∠β的終邊互相垂直，則∠α和∠β的關(guān)系式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是
 
．

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