【題目】已知一個平放的各棱長均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水，小球慢慢上�。斪⑷氲乃捏w積是該三棱錐體積的 時，小球恰與該三棱錐各側面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由題意，沒有水的部分的體積是正四面體體積的 ， ∵正四面體的各棱長均為4，
∴正四面體體積為 = ，
∴沒有水的部分的體積是 ，
設其棱長為a，則 ，
∴a=2，
設小球的半徑為r，則4× r= ，
∴r= ，
∴球的表面積S= ．
故選：C．
【考點精析】利用球內(nèi)接多面體對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-5：不等式選講】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值的集合T；
（Ⅱ）設m、n∈T，證明： |m+n|＜|mn+3|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）= f（x），當x∈[0，2]時，f（x）= ，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣12]
B.（﹣∞，14]
C.（﹣∞，﹣8]
D.（﹣∞， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3，14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為（ ） 參考數(shù)據(jù)： ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A.12
B.24
C.48
D.96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的最小值；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR||OS|是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x ln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a≤0時，直線 y=t（﹣1＜t＜0）與f（x）的圖象有兩個交點A（x1 ， t），B（x2 ， t），且x1＜x2 ， 求證：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其圖象的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若 ，求sinB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出n的值是（ ）
A.4
B.2
C.1
D.2017

查看答案和解析>>

同步練習冊答案