【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總有，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析 ：（1）函數(shù)的定義域為，即在上恒成立，分和討論即可.

（2）由題對任意，總有，等價于在上恒成立，設(shè)，則， （當且僅當時取等號）.分當時和當時討論可得的取值范圍是.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，即在上恒成立，

當時， 恒成立，符合題意；

當時，必有

綜上， 的取值范圍是.

（2）∵

∴

對任意，總有，

等價于在上恒成立，

在上恒成立，（*）

設(shè)，則， （當且僅當時取等號）.

（*）在上恒成立，（**）

當時，（**）顯然成立，

當時， 在上恒成立，

令， ，只需.

∵ 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴

令， ，只需

而， 且，∴，故.

綜上， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= a，AD=2a．

（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：

(1)直線BC1∥平面EFPQ.

(2)直線AC1⊥平面PQMN.

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（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

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（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ，（a＞0）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）解方程： ；

（3）求函數(shù)， （是實數(shù)）的最小值．

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【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調(diào)查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式
性別

看電視

看書

合計

男

20

100

120

女

20

20

40

合計

40

120

160

下面臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分別列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

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【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費用為y千元．

（Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費用最小時的r．

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