【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)若對(duì)任意,總有,的取值范圍.

【答案】(1);(2

【解析】試題分析 :1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,即上恒成立,分討論即可.

2)由題對(duì)任意,總有,等價(jià)于上恒成立,設(shè),則, (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)討論可得的取值范圍是.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>上恒成立,

當(dāng)時(shí), 恒成立,符合題意;

當(dāng)時(shí),必有

綜上, 的取值范圍是.

2

對(duì)任意總有,

等價(jià)于上恒成立,

上恒成立,(*

設(shè), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

*上恒成立,(**

當(dāng)時(shí),(**)顯然成立,

當(dāng)時(shí), 上恒成立,

, ,只需.

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,只需

, ,.

綜上, 的取值范圍是.

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(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

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(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值.

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(1)試比較的大小關(guān)系,并給出證明;

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休閑方式
性別

看電視

看書

合計(jì)

20

100

120

20

20

40

合計(jì)

40

120

160

下面臨界值表:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


(Ⅰ)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分別列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00﹣22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?

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(Ⅰ)求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系,并求其定義域;
(Ⅱ)求建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

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