（本小題滿分13分）

已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.（1）求證:，，成等比數(shù)列；

（2）設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

 

【答案】

（1）見解析；

（2）為定值且定值為

【解析】本試題主要是考查了解析幾何與數(shù)列、不等式的綜合運用。

（1）先設(shè)直線方程，然后利用題目中等比數(shù)列的關(guān)系得到各自的長度，進而證明。

（2）假設(shè)為定值，利用已知中向量的關(guān)系式，得到坐標(biāo)關(guān)系，然后利用參數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系表示得到證明。

解：(1)設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立方程可得得:  ① ………………………………2分

設(shè)，，，則，  ②

，  …………………………4分

而，∴，

即，、成等比數(shù)列…………………………………………………………6分

(2)法1：由，得，

，

即得：，，  ………………………………………………………8分

則  ………………………………………………………10分

由(1)中②代入得，故為定值且定值為  ………………………………13分

法2：設(shè)直線的方程為：，，，，M(0,2)

聯(lián)立方程可得得: ………………………………………………8分由，得， ………10分

 即證.    ………………………………13分

法3：設(shè)直線的方程為：，，，，M(0,2)

由得：代入有：

，   同理：，

所以 故    ………………………………13分（注：該法可以不聯(lián)立直線與拋物線的方程.）

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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