證明函數(shù)f（x）=lnx-x2+x只有一個(gè)零點(diǎn)．

證明：f（x）=lnx-x2+x，其定義域是（0，+∞），
∴
令f'（x）=0，即，解得或x=1．
∵x＞0，∴舍去．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln1-12+1=0．
當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)的零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x-2sinx．求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
精英家教網(wǎng)
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0），對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最大正數(shù)l（a），使得
x∈[0，l（a）]時(shí)，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求l（a）的值；
（2）a為何值時(shí)，l（a）最大，并求出這個(gè)最大值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a=1，設(shè)g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）在（I）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)φ（x）的圖象，再將函數(shù)φ（x）的圖象向右平移3個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到函數(shù)w（x）的圖象，試確定函數(shù)w（x）的單調(diào)性并根據(jù)單調(diào)性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f（x）=F（x，2）-3x，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C：y=f（x）的切線l，切點(diǎn)為P（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值．
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=F（x，2）+alnx，討論函數(shù)g（x）是否有極值，如果有，說(shuō)明是極大值還是極小值．
（Ⅲ）證明：當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，F(xiàn)（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求過(guò)原點(diǎn)O且與函數(shù)f（x）=lnx圖象相切的切線l方程，并證明函數(shù)f（x）=lnx圖象不在直線l的上方；
（2）若在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x4-ax3+10x＜e（x3-ax2+10）lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底）

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