已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．求證：△ABC是等邊三角形．
分析：先確定B的度數(shù)，再利用a、b、c依次成等比數(shù)列，及余弦定理，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，（3  分）
∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac（6  分）
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
1
2
9  分
∴（a-c）2=0，∴a=c（12分）
∵B=60°
∴△ABC為等邊三角形．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是確定角與邊的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知高為9的三棱錐P-ABC中，三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成的二面角都是60°，求這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球O的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南靈寶第三高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，下列結(jié)論中正確的是   （ ）

（A）P在△ABC內(nèi)部               （B）P在△ABC外部

（C）P在AB邊所在直線上      （D）P在AC邊所在的直線上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.2平面向量的線性運(yùn)算練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足＋＝，下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．P在△ABC的內(nèi)部

B．P在△ABC的邊AB上

C．P在AB邊所在直線上

D．P在△ABC的外部

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰好在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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