Question

函數(shù)y=sin|3x|（　�。�

• A、是周期函數(shù)，最小正周期為

  2π

  3

• B、是周期函數(shù)，最小正周期為

  π

  3

• C、不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù)
• D、不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù)

Answer 1

分析：設(shè)y=f（x），把-x代入解析式，化簡可得f（-x）=f（x），滿足偶函數(shù)的定義，故函數(shù)y=sin|3x|為偶函數(shù)，又根據(jù)周期函數(shù)的定義可得此函數(shù)不為周期函數(shù)，從而得到正確的選項．

解答：解：設(shè)函數(shù)y=f（x）=sin|3x|，
因為f（-x）=sin|-3x|=sin|3x|=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，
又y=

sin3x   x≥0 -sin3x  x＜0

，
由周期函數(shù)的定義可知：f（x）不為周期函數(shù)，
則f（x）不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù)．
故選D

點評：此題考查了周期函數(shù)以及奇偶函數(shù)的判定方法，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．