Question

已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、a，c分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)
• B、b，c分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)
• C、f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)
• D、f（x）在區(qū)間（b，c）上是減函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由極值點(diǎn)的定義，即在導(dǎo)數(shù)為0的根的附近，考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，左負(fù)右正，為極小值點(diǎn)，左正右負(fù)，為極大值點(diǎn)，再由單調(diào)性的判斷，導(dǎo)數(shù)大于0，即為增區(qū)間，小于0，即為減區(qū)間．即可判斷A，B，D錯(cuò)，C對(duì)．

解答： 解：對(duì)于A，在x=a處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，為極小值點(diǎn)，在x=c處導(dǎo)數(shù)左正右正，不為極值點(diǎn)，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，在x=b處導(dǎo)數(shù)不為0，在x=c處導(dǎo)數(shù)左正右正，不為極值點(diǎn)，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，f（x）在區(qū)間（a，c）上的導(dǎo)數(shù)大于0，則f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)，故C對(duì)；
對(duì)于D，f（x）在區(qū)間（b，c）上的導(dǎo)數(shù)大于0，則f（x）在區(qū)間（b，c）上是增函數(shù)，故D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，屬于中檔題．