Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（ ）
A.f（x）+g（x）是偶函數(shù)
B.f（x）g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）+g（x）是奇函數(shù)
D.f（x）g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，

可得f（x）為偶函數(shù)；

g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），

可得g（x）為奇函數(shù)．

設(shè)F（x）=f（x）g（x），

由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），

可得F（x）為奇函數(shù)．

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的奇偶性，掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱即可以解答此題．