橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線2x2-4y2=1的頂點(diǎn)，長軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，從而確定橢圓的長軸長為，焦距長為，進(jìn)而可求橢圓的離心率．
解答：雙曲線2x2-4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：
∴
∴
∵橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線2x2-4y2=1的頂點(diǎn)，長軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn)
∴長軸長為，焦距長為
∴橢圓的離心率是
故選D．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查雙曲線、橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率e=
3
2
，已知點(diǎn)P（0，
3
2
）到這個橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是
7
．求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于
7
的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長為2，右焦點(diǎn)為F，直線l：x=2與x軸相交于點(diǎn)E，
FE
=
OF
，過點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2
2
，過點(diǎn)M（0，-
1
3
）與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線2x2-4y2=1的頂點(diǎn)，長軸的端點(diǎn)是該雙曲線的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津模擬）已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為一個正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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