Question

已知ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于點E，EF⊥PC于點F．
（1）求證：AF⊥PC；
（2）設(shè)平面AEF交PD于點G，求證：AG⊥PD．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由ABCD為矩形，得BC⊥AB有PA⊥平面ABCD可知BC⊥平面PAB，從而AE⊥BC，可證AE⊥PC，從而有EF⊥PC，從而證明AF⊥PC；
（2）由ABCD為矩形，可證CD⊥平面PAD，得CD⊥AG，可知PC⊥AG，從而AG⊥平面PCD，可證AG⊥PD．

解答： 解：（1）∵ABCD為矩形
∴BC⊥AB
∵PA⊥平面ABCD
∴BC⊥PA
∴BC⊥平面PAB
∴AE⊥BC
又AE⊥PB
∴AE⊥平面PBC
∴AE⊥PC
又EF⊥PC
∴PC⊥平面AEF
∴AF⊥PC
（2）、∵ABCD為矩形
∴CD⊥AD
∵PA⊥平面ABCD
∴CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AG
∵PC⊥平面AEF
∴PC⊥AG
∴AG⊥平面PCD
∴AG⊥PD

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．