已知函數(shù)f(x)=2x，g(x)=
12|x|
+2
（1）求函數(shù) g（x）的值域；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)．
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，解不等式f（x）+g（x）＞3．
分析：（1）根據(jù)函數(shù) g（x）=
1
2|x|
+2，且 2|x|≥1，可得 2＜
1
2|x|
+2≤3，從而求得函數(shù) g（x）的值域．
（2）分x≥0和x＜0兩種情況，分別求得函數(shù)h（x）的零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，不等式即 2x+
1
2-x
+2＞3，即 22x+2x-1＞0，求得2x的范圍，即可求得x的范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù) g（x）=
1
2|x|
+2，而 2|x|≥1，∴2＜
1
2|x|
+2≤3，
故函數(shù) g（x）的值域?yàn)椋?，3]．
（2）函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x-
1
2|x|
-2，當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）=2x-
1
2x
-2．
令 h（x）=0 可得22x-2•2x-1=0，解得 2x=1+
2
，或 2x=1-
2
（舍去），故x=log2(1+
2
)．
當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）=-2，故h（x）無零點(diǎn)．
綜上，函數(shù)h（x）的零點(diǎn)是 x=log2(1+
2
)．
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，0＜2x＜1，不等式f（x）+g（x）＞3，即 2x+
1
2-x
+2＞3，即 22x+2x-1＞0．
解得 2x＜
-1-
5
2
（舍去），或 2x＞
-1+
5
2
，
綜合可得，1＞2x＞
-1+
5
2
，故有0＞x＞log2
-1+
5
2
，故不等式的解集為{x|0＞x＞log2
-1+
5
2
}．
點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，一元二次不等式的解法，對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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